La piazza prende il nome dalla antichissima chiesa di San Leonardo, una delle prime chiese erette a Mantova che, nel corso dei secoli, fu per cinque volte riedificata (Cfr. Scuderi G., Stradario di Mantova, Mantova, Publi Paolini, 1984, pag. 184).
Come riporta il sito della Diocesi di Mantova: "Nei tempi più duri della guerra qui in piazza, dalle suore della Casa Famiglia, veniva servita la minestra ai più poveri che accorrevano da tutta la città. Tracce di questa 'nobile povertà' si possono leggere ancora sui muri e nei nomi delle vie - v.lo Pagliaio, v.lo Bindolo, v.lo Pietà , v.lo Ospitale, v.lo Agucchie".